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杨睿之:追求生活的乐趣,探索逻辑的边界

时间:2021-03-29


睿之,北京大学哲学博士,大赢家体育副教授。主要研究领域为数理逻辑、数学哲学。代表作有《作为哲学的数理逻辑》、“集合论多宇宙观述评”等。开设课程包括数理逻辑、集合论、递归论、证明论。

一、求学之路

1.在您的学生生涯中,是如何一步步确定走学术之路的?

我的经历可能跟很多人类似,在逻辑学道路上有一个“做得不错、接受鼓励、更喜欢做”的正反馈的过程。我高中学习理科,高考时主课外单考一个物理。那时候上海考生可以报6个志愿,印象中我的第一志愿是生物,因为那时候世纪初传言“下个世纪是生物的世纪”,我个人也是特别喜欢生物。然后接下来是数学、物理、计算机、力学,最后才是哲学。

 我最后被哲学系录取,因为前面的专业都没录上。然而我对生物仍有执念,第一年选修了普通动物学和普通植物学,并且取得了不错的分数。但可能是因为懒惰,以及转到当时热门的生物专业确实困难,后来我没有转专业。我在哲学系一路读到了大四,当时面临要继续读研还是要工作的问题。其实我去过政府部门实习,也去过银行实习,当然也参加了保研的面试,保研时还面临专业的选择。当时我很喜欢的一门专业是伦理学。因为我觉得无论什么哲学思考,最终都要落实到我当下应该怎么做、怎么生活的问题。当然,逻辑学我也喜欢。一是因为感觉逻辑学更踏实。对就是对,错就是错。二是因为我学得好。当时同班的同学都说逻辑学很难,我却学得很轻松,成绩也好,受到了正面的反馈,也就更愿意投入精力。我最终报了逻辑学,郝兆宽老师是我硕士研究生导师。我想同学们也知道郝老师是一位非常有魅力的老师,我无论在学术趣味和生活方式上都深受他的感召,逐步坚定了走学术的道路,并且确定了具体的学术兴趣。后来去北大跟随郝老师在北大的导师刘壮虎老师,也是水到渠成。无论在复旦还是北大,我觉得在逻辑学习过程中比较顺利,可能逻辑学确实比较适合我。在我后来看来,很多所谓的兴趣的形成,就是你做这件事情做好了,别人因此表扬你了,你觉得你获得了一些成就感,有下次就更愿意做这件事情。你会投入更多的精力,然后做的更好,又受到了正向的反馈。这是一个很自然的过程。

 要总结一下的话,我想很多东西没有必要强求。在学生阶段的时候可以去试各种东西,你会发现有些东西你能做的比较好,然后你能获得鼓励,你会得到成就感,会开心的去做下去,多尝试就好了

 2.您曾前往美国哈佛大学、纽约城市大学,以及新加坡国立大学访学,可以谈谈您印象深刻的的访学经历吗?这些访学经历是否影响到了您的教学工作?

 哈佛访学给我比较深刻的印象是,让我见识到哈佛的本科生能有多优秀。他们既非常聪明,也非常努力。比如说我在哈佛上了一门模型论的课,任课老师Gerald Sacks是著名的逻辑学家。听课的除了为数不多的本科生,还有研究生和周边学校的一些学者,而这门课的助教是一名本科生,他会帮我们批改作业。我感觉到他对课程内容的理解已经非常深刻,数学成熟度非常高。或许他未来不一定会做逻辑学,但其优秀是惊艳的。这让我想到另一位哈佛的本科生,逻辑学的递归论方向曾经有一个Post问题,它在50年代就被解决了。解决它的就是哈佛的一个本科生,叫Richard Friedberg,后来似乎去做了物理学。

 还有一位令我印象深刻的学者,Charles Parsons。他是在数学哲学中非常有作为的学者。只是为人低调,不如普特南等同辈人耀眼。当时他已年近80,仍然会和我们一起上Peter Koellner的大基数课程,参加所有逻辑学讨论班和会议。


 当然,并不是说美国学生人人都异常优秀自律,甚至在哈佛,同样是模型论那门课,Gerald Sacks要靠“每周请大家吃一次披萨”的承诺才能维持上座率。另一门由年轻学者开的递归论课程,由于又难又比较枯燥,很多学生就逃课。有一次整个班级就我一个访问学者,没有别的学生。但只看这些人没有意义,一个国家的先进程度,不管是学术上还是工业制造业上,它能达到的水平依靠的是那帮优秀的人。而在哈佛就能够看到这些最优秀的人,无论是本科生还是退休教授,确实非常优秀。


 工作后,我又访问过纽约城市大学,纽约城市大学跟哈佛就很不一样。哈佛是个私立学校,纽约城市大学是一个公立学校,它的本科生源不如哈佛,但它的博士研究生一点不差,因为这里有非常好的导师,报考者会慕名而来。只是纽约城市大学的博士生比哈佛这种豪门学校的苦很多。纽约城市大学有一个graduate center,在曼哈顿中城,然后在纽约的边远郊区有很多的校区。那些研究生为了维持学业必须去那些校区给本科生上课。一次,我和那里的博士生朋友聊天,问他上什么课?他说,上数学分析、数理逻辑。我接着问,那些本科生能听懂吗?他说,有点不太行,平均每次课都要挂掉一大半。虽然我们也听说美国很多学校有绩点通胀的问题,但其实还是比较实事求是的。在美国,好像挂科不像在我们这里会给老师的压力这么大。当然这也是由于他们的学分制确实是比我们宽松,对我们来说挂掉一门课会严重影响绩点、毕业以及各项评选、竞争。对他们来说,只要修出足够的学分就能毕业了,一次修不过,下次再修出来就行了。这样子可能更容易实事求是地来评判,学生也知道他自己学的好不好。

 2009年以后的一段时间,我几乎每年都会参加新加坡的暑期学校。他们会请全世界最优秀的逻辑学家来上个两至三星期课程,还会资助世界范围内非常优秀的学生,有美国、欧洲、以色列、越南、印度、伊朗等国家的学生,其中也有一批中国学生。这个暑期学校可以营造出一个非常纯粹的逻辑学的学习环境,这在全世界都是值得称道的。对许多中国学者、学生,包括我自己都给与了很大的帮助,对中国逻辑学的贡献很大。复旦大学的数理逻辑暑期学校,一定程度上也是受此启发。

 但另外一方面,新加坡在某种意义上算是全世界最重视教育的国家。据我所知,相对于社会平均收入水平来说,新加坡和香港的高校教师的收入水平可能是全世界比较高的了,这可能与华人重视教育的传统有关。所以,随着社会发展水平的提高,我觉得我们也可以往这个方向发展。


 访学经历对我个人教学的影响是很具体的。我早期很多课程的设计,比如递归论、数理逻辑、模型论,都参考了访学时听的一些课程。一些具体的教学方法,如课堂讨论的组织、习题课的安排,参考了一些经典的课程,例如我曾旁听的麻省理工Munkres的拓扑学。


二、治学心得

  3.从您自身出发,您认为逻辑学的研究者有哪些应该具备的品质?

 首先,在我看来,要能认死理。所谓认死理,就是说你无论看到什么观点或论证,都能够敏感地察觉其中的漏洞或者隐而未发的前提,不轻信结论。一方面,这是一种能力,也是我们开设《数理逻辑》课的培养目标之一。另一方面,这也是一种性格,或者说是为人处世的方式,不那么圆滑。包括我在内,很多人会在跟人对话的时候,希望对话进行得很融洽,为此会不自觉地迎合氛围,迎合主导的意见,从而放弃对一些东西的坚持。这本身不是什么坏事,但需要警惕放弃自主思考成为一种习惯,久而久之就真的丧失了一种能力。

 另一点就是不放弃,能坚持。以我个人的经验,逻辑学研究或者学习经常会遇到一些难题想不出来,这很正常。我们可以把这些问题放在脑海里,吃饭睡觉之余,有时间就想想这些问题,没事的时候就想想这个问题。可能过一段时间,甚至是你看别的书或者是听一些报告,在知识交叉的时候就会有一些灵感,甚至能够想出答案。这个过程非常有成就感,对继续前进是很重要的鼓励。反之,如果打洞时碰到障碍就放弃,换个地方打洞,恐怕打不出一个深的洞。逻辑学尤其需要坚持,这是一门成熟的学科,每个方向都有前人耕耘过,想要再往前走都不轻松。


 第三点,有一个很好的身体。因为逻辑学的很多工作确实是非常耗费脑力和精力的,大脑是人体中一个能耗很高的器官,需要消耗大量的糖分,同时要供给氧气。所以据我所知,其实一些知名的逻辑学家,比如说W. Hugh Woodin,他在他的家乡亚利桑那时,每天爬两个小时的山。还有著名逻辑学家Slaman,他在年轻的时候每天能够高强度地工作十几个小时。北大宋文坚教授、中科院杨东屏教授,年轻的时候都是体育好,身体棒,精力旺盛的。所以注意身体锻炼是非常重要的。


 这些都是我的体会,我自己也未必能做好,与同学们共勉。

 4.您如何看待逻辑与个人生活的关系?

 首先,我比较欣赏那种能够把学术和生活分开的学者,比如休谟。我经常会说,逻辑能够处理的事情很少,生活中有大量的东西,无论是涉及到常识也好,人伦常情也好,不是逻辑能够妥善处理的。如果强行要用逻辑来指导的话,恐怕很难生活。就像我刚才说的,做逻辑你要认死理,但是在生活中与人相处的时候,你不能每个事情都要一个个地按照逻辑分析得清清楚楚才能去做,这样就没法生活。所以生活是生活,逻辑是逻辑

 5.我们了解到您有很多学术以外的兴趣,这些兴趣是否会对您的研究有所启发?您如何看待兴趣与学术的关系?

 我本人是一个兴趣非常广泛的人,逻辑当然也是我的很重要的兴趣之一。除此以外我还有很多乱七八糟的兴趣。我喜欢摄影,我还很喜欢生物,从生态、动植物到遗传我都喜欢。我也喜欢天文、物理,我还喜欢经济、金融,平时会关注这些方面的知识。当然除此以外我也喜欢玩游戏,喜欢滑雪,喜欢潜水,喜欢摆弄各种装置。要说这些东西能够帮助我的学术研究,我觉得是不太可能的,或许更应该追问怎么能平衡好这些兴趣。学术兴趣不光是个兴趣,也是你从事的一项工作,是你的经济来源,某种意义上说,也是你的社会责任。所以必须分给工作足够多的时间,需要平衡兴趣与工作的时间,这是一个方面。另一方面,对大部分人来说,一旦兴趣变成了职业,兴趣很快会被职业中那些繁杂的东西消耗掉,所以某种意义上说你又需要各种各样的兴趣来调剂。如果人生中只剩下专业,只剩下工作的话,我觉得很难保持它作为一个兴趣。所以需要别的东西,需要生活,才能使这些东西对你来说还能够是个兴趣,你还能有热情去进入工作

 6.如何从数理逻辑去理解真,以及我们能够在什么领域去谈真的话题,能否简要介绍您的思考?

 这个问题很专业。首先,我理解的逻辑,某种意义上就是经典逻辑,它研究的就是关于真的一些规律,但是关于真能够说的那些规律其实并不多。那些规律,我们用一个有穷可以描述的公理系统就全说出来。而且某种意义上说,我们证明了我们的公理系统描述的就是这样的规律,这就是所谓的哥德尔的完全性与可靠性定理

 逻辑学,即经典逻辑能关于真所说的那些规律就是这么多。其他领域的研究也在追求各自的真理,无论是自然科学、社会科学、哲学在某种意义上都是在追求各自领域的真。在苏格拉底看来,他与智者派的区别就在于是否追求真理。而逻辑学能够说的,能够刻画的可以看作一种所谓普遍的真,不依赖于特殊领域的真,它其实是很小的一块。但是另外一方面,任何一个领域的真,无论是物理也好,社会科学也好,哲学也好,无论哪个领域,他在谈论真的时候都都必须符合这些规律。


 很多领域都会有某某哲学的说法。物理学哲学也好,生物学哲学也好,人工智能哲学也好。所谓某某哲学,往往是反思这门学科,反思它们的基础、前提、研究方法是不是有问题。当然,也有所谓逻辑哲学。但就我个人而言,唯独逻辑哲学很难真正的动摇我们对经典逻辑的认识。譬如,直觉主义会质疑某些逻辑的真,例如排中律,认为它们不是有效的。这样明确质疑某些经典逻辑真的例子很少。但如果细看它的说法,直觉主义反对排中律并不是在所有的领域,而只是在必须要涉及到无穷的领域,甚至是涉及到无穷这样的领域,在某些情况下,排中律还是有效的。所以,看似对逻辑的种种反思,或许只是在说某些特定语境下,我们没法谈论真假。或者那些是伪问题,或者受到现实世界中能力的限制,如测不准原理、有穷与无穷。反过来,我觉得,只要是在我们认为能够谈论真的语境中,我们的讨论就必须符合这些经典逻辑。

三、近期关注

 我目前比较关心数学哲学问题。首先我们说数学哲学关心的主要问题是所谓的数学抽象对象是否存在,譬如自然数、实数,关于这些数学抽象对象或者数学结构的命题是否有客观的真假。比如我们都会说的“5+7=12”总是真的,但是对于一些更抽象的问题,比如说有多少实数,有些人会觉得这个问题没有客观的真假,这些问题可能是人们想象出来的问题或者虚构出来的问题,因此可能没有客观的真假。

 在数学哲学中有两派比较重要的立场。一种称为数学的柏拉图主义,或者称作数学的实在论,这种观点认为绝大多数的经典数学问题都有客观的真假,并且存在客观的数学对象,不管这些数学对象是自然数、集合也好,是结构也好,是概念也好,反正存在着不是人为造出来的那些数学的对象。关于这些数学对象的命题应该也有客观的真假,这就是所谓的数学的柏拉图主义。就像柏拉图认为有独立于人类的理念世界,有绝对的美的理念一样,那些数学的抽象对象都是独立于人的客观的存在,这就为什么称作柏拉图主义。

 还有一种是数学的形式主义。即认为,数学家做的工作无非是在那些给定的公理系统下做证明,又可以看作是游戏,即按照一些具体的规则玩,或许能玩出些什么花样来。很多时候是数学家会自称为形式主义者,某种意义上他是为了回避关于他的研究那些问题到底有什么意义这些哲学上的争论。他会说我就是个形式主义者,我不谈这些事情,我就是在公理系统下做证明。但是有一件事情是不能回避的——那些游戏规则是不是一致的、和谐的?换句话说公理系统能不能推出矛盾来?一个矛盾的命题可以推出任何命题。如果他工作于其中的这个公理系统是矛盾的话,他的所有的数学工作都是平凡的。因为所有命题都可以从矛盾直接一步就推出来,那么他的所有的这些智力劳动就失去了意义。公理系统是否一致是无论如何都不能回避的一个问题。为了解决这个问题,希尔伯特提出一个所谓的希尔伯特计划,试图证明数学家所用的公理系统是一致的。但是问题在于,在哪里证明?希尔伯特说,我们要从“有穷数学”来证明。什么算是有穷数学?为什么有穷数学的证明,证明出来的东西是有意义的?是不是要承认有穷的数学不是完全虚构的,它证明出来的东西是实实在在的?所以没有纯粹的形式主义者,任何一个形式主义者,他至少要承认一部分的数学是有意义的,然后他会觉得另外一些更抽象的其他的数学可能是虚构的,纯形式的。在这样的背景下,我们说所有的数学哲学问题似乎就变成了一种你承认有多少数学是有意义的,是真实的,是客观的,有哪些数学是虚构的,是自创的。这是一个大背景。

 现代数学哲学中,形式主义和柏拉图主义争论的背景是不完全性现象。上世纪六十年代,哥德尔和科恩证明连续统假设相对于数学家常用的公理系统ZFC是独立的。对这个事实的解读就分成了,形式主义,如科恩,和柏拉图主义,如哥德尔。科恩认为这个结果就是连续统假设问题的解决。因为,数学家的工作就是在ZFC下做证明,而他证明了连续统假设在ZFC下不能证实也不能证否。但是哥德尔作为一个柏拉图主义者,会认为所有的数学命题要么为真,要么为假。所以证明连续统假设及其否定在公理系统下证明不了,只能说明公理系统还不足够丰富,没法把握所有的数学真理。所以数学家或者说数学哲学家接下来的工作就是要寻找新的数学公理来为我们判断这些问题。

 关于不完全现象,哥德尔有一个著名的析取式:不完全现象意味着两种可能。我们现在有三种东西,一种是一个具体的公理系统能够把握的数学,你可以理解成有一个固定的计算机程序,或者是固定的图灵机程序能够把握的数学;还有一种是人有可能认识到的数学,或心灵有可能认识到的数学;还有一种是客观的数学真理。所谓的析取式,就是说不完全现象意味着,或者一台机器能把握的数学和人能够认识的数学之间有差别;或者存在绝对不可认识的数学真理,是人永远认识不到的。当然还有一种可能就是两个情况都存在。这就是哥德尔式析取式。对此,就会有两派,譬如图灵,他会认为人脑就是一台图灵机,所以这两个是一样的,那就意味着一定有绝对不可判定的丢番图方程,或者是人绝对不能认识的数学真理。虽然,就能够造出像人一样的机器而言,这种想法是乐观的,但就存在绝对不可认识的数学真而言,它显然是悲观的。哥德尔把图灵的想法称作是一个“哲学上的错误”,他不认为心灵是一台有穷的图灵机,或者是说具体的一个人脑可能是有穷的,但是就它的发展的潜力来说,可以趋向于无穷。所以,我们仍然能够期望,任何一个客观的数学命题,总有一天人类的心灵是能够认识的。我们可以把它称作是乐观的理性主义。

 我观察到了一个现象,虔诚的柏拉图主义者,往往也是一个乐观的理性主义者我个人的数学哲学立场是柏拉图主义的同情者,而我最近想要论证的一件事情是,有没有可能做一个悲观的柏拉图主义者?就是怎样才能合理地持有一种悲观的柏拉图主义立场,即认为有客观的数学真理,认为数学的世界有这些抽象的、独立于人的概念,但是可能有一些是人类永远无法把握的。一般来说,人们怎么去认论证一种柏拉图主义立场,或者怎么论证存在独立于人的一些客观的世界?哥德尔说为什么数学世界存在,首先我们认为物理世界存在,而认为物理世界存在的那些理由,在数学世界中也成立,所以数学世界也存在。那么我们到底为什么会认为这些物理世界是客观独立于我们而存在的,而不是像“缸中之脑”这样的图景。可能会有一些证据,例如,非任意性,但我不是这方面的专家。物理世界的很多事情不是任意的,数学世界同样也不是什么东西都能随我们的意。有很多东西只能是这般那般的,这叫非任意性。还有一种是可理解性,虽然是非任意的,但是很多东西确实可以理解。物理世界中,我们能够发现一些规律,然后还能依据这些规律做一些预测。人们甚至一度以为,我们能找到有穷的大一统理论,由此我们可以理论上基于现状预测未来,推演过去。在数学中也会有同样的现象,在集合论里面有所谓的大基数公理的层谱,它们可以看作是扩张集合论公理系统ZFC的经典扩张。大基数公理的层谱绝大部分是呈线性的,只有一条路,越往上越强。虽然ZFC以及ZFC的公理化扩张注定是不完全的,但是沿着唯一的大基数层谱似乎可以唯一地逼近对数学真理的完备认识。这是在集合论。然后在反推数学研究中也有经典的“Big Five”,就是有5个不同的二阶算术公理系统。人们可以证明绝大多数的数学的定理都等价于这5个系统中的某一个,这就给人一种非常有规律且可理解的感觉。当然后来人们会发现其实并非如此。无论是在反推数学当中,还是在大基数领域里面,我们会发现越来越多非线性的情况,甚至十分杂乱。当然很多人会以此来论证,说我们似乎没有一个很漂亮的阶梯,让我们一步步的逼近真理,以此来反对所谓的乐观主义,同时也是来反对所谓的柏拉图主义,即这个世界不是客观的、可理解的、秩序的,而是任意的,人造出来的。 这里的问题是,支持柏拉图主义的一些证据往往也能被解读为支持乐观主义,反对乐观主义的解读往往一下子就滑向了柏拉图主义的反面。例如,比较新的集合论的多宇宙观,虽然自称是一种二阶的实在论,但在实践上很难与形式主义划清界线。我们能够找到哪些证据,或者是怎么来处理这些证据,使得我们既能保持一种柏拉图主义的立场,同时能够像我说的是一种不那么乐观的柏拉图主义立场,这其中有很多一些微妙的地方,是我现在正在考虑的问题。